i paradossi di Zenone

Per difendere le tesi del filosofo Parmenide secondo cui l'Essere è immobile, e dunque diviene necessario escludere il movimento, il suo allievo 

Zenone (489-431 a.C.) formulò  tre paradossi contro il movimento.

L'obiettivo di Zenone era escludere PER ASSURDO le tesi opposte a quelle sostenute dal maestro: ammettendo come ipotesi le tesi degli avversari,  Zenone ricavava conclusioni atte a confutarle

• Posta l'infinita divisibilità dello spazio,  il movimento sarebbe logicamente impossibile. 
• E ancora, con il paradosso della freccia, nessun movimento può avere inizio perchè in ogni istante il corpo è immobile
• Zenone fa emergere, come evidenziato dal matematico Bertrand Russell, che c'è una autentica difficoltà del pensiero umano nel conciliare il piano logico-matematico con quello fisico-reale.

Primo paradosso: lo stadio

Il primo argomento contro il movimento è quello sullo stadio 

Esso afferma che non si può giungere all'estremità di uno stadio senza prima aver raggiunto la metà di esso, ma prima di raggiungerla si dovrà raggiungere la metà della metà e così via senza quindi mai riuscire nemmeno ad iniziare la corsa.

Secondo Giorgio Colli: 

Non si può giungere all'estremità di uno stadio senza prima aver raggiunto la metà di esso, ma una volta raggiunta la metà si dovrà raggiungere la metà della metà rimanente e così via, senza quindi mai riuscire a raggiungere l'estremità dello stadio.

Il paradosso sarebbe dunque molto simile a quello di Achille e la tartaruga (che è una formulazione più suggestiva della dicotomia all'infinito) e meno simile a quello della freccia (nel quale è dimostrata l'impossibilità dell'inizio del movimento).

Dunque non è possibile percorrere in un tempo finito infinite parti di spazio

Secondo paradosso : Achille e la tartaruga

Il Paradosso di Achille e la tartaruga - uno dei paradossi di Zenone più famosi - afferma che se Achille (detto "pie' veloce") venisse sfidato da una tartaruga nella corsa e concedesse alla tartaruga un piede di vantaggio, egli non riuscirebbe mai a raggiungerla, dato che Achille dovrebbe prima raggiungere la posizione occupata precedentemente dalla tartaruga che, nel frattempo, sarà avanzata raggiungendo una nuova posizione che la farà essere ancora in vantaggio; quando poi Achille raggiungerà quella posizione nuovamente la tartaruga sarà avanzata precedendolo ancora. 

Questo stesso discorso si può ripetere per tutte le posizioni successivamente occupate dalla tartaruga e così la distanza tra Achille e la lenta tartaruga pur riducendosi verso l'infinitamente piccolo non arriverà mai ad essere pari a zero.

In pratica, posto che la velocità di Achille (${\displaystyle V_{a}}$) sia N volte quella della tartaruga (${\displaystyle V_{t}}$) le cose avvengono così:

• dopo un certo tempo ${\displaystyle t_{1}}$ Achille arriva dove era la tartaruga alla partenza (${\displaystyle L_{1}}$).
• nel frattempo la tartaruga ha compiuto un pezzo di strada e si trova nel punto ${\displaystyle L_{2}}$.
• occorre un ulteriore tempo ${\displaystyle t_{2}}$ per giungere in ${\displaystyle L_{2}}$.
• ma nel frattempo la tartaruga è giunta nel punto ${\displaystyle L_{3}}$ ... e così via.

Quindi per raggiungere la tartaruga Achille impiega un tempo

${\displaystyle T=t_{1}+t_{2}+t_{3}+...+t_{n}+...}$

e quindi non la raggiungerà mai, sebbene la distanza tra T (Tartaruga) e A (Achille) si restringa sempre più.

Da qui l'impossibilità, per un corpo che si muove in uno spazio divisibile all'infinito, di raggiungere la propria meta, in quanto per superare gli infiniti punti di cui una distanza è costituita dovrà impiegare un tempo infinito. 

Dunque, se lo spazio è infinitamente divisibile il moto è impossibile

Si ribadisce che in un tempo finito, il nostro, non è possibile percorrere infinite parti di spazio

Terzo paradosso: la freccia

Il terzo argomento è quello della freccia, che appare in movimento ma, in realtà, è immobile. In ogni istante difatti essa occuperà solo uno spazio che è pari a quello della sua lunghezza; e poiché il tempo in cui la freccia si muove è fatto di singoli istanti, essa sarà immobile in ognuno di essi.

Il concetto di questo terzo paradosso è in fondo opposto a quello del secondo: l'esistenza di punti e istanti indivisibili. 

Ma anche in questo caso il movimento risulta impossibile, in quanto dalla somma di istanti immobili o in quiete non può risultare un movimento.

Da qui l'impossibilità dell'inizio del movimento. Dunque l'Essere è immobile

la soluzione proposta di Aristotele:

Bisogna distinguere tra piano del pensiero ( in cui l'infinito come possibilità di aumentare o diminuire le quantità non può essere esclusa) e piano della realtà, in cui esistono invece solo distanze finite: in questo secondo caso un corpo in movimento raggiungerà la propria meta in un tempo finito, perchè si muoverà in uno spazio finito.

Rimane tuttavia importante nella storia del pensiero la sfasatura che Zenone (non risolta da  Aristotele) solleva come un problema reale: il piano logico-matematico ( in cui risulta possibile la divisibilità all'infinito)  non coincide con quello fisico-reale (in cui troviamo concordanza tra spazio e tempo finiti)